ASPD DIY Numerasi 2 : Materi Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

Materi Lengkap Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari:

• Bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...)

• Nol (0)

• Bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, ...)

Notasi Himpunan Bilangan Bulat:

$$\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$$

Garis Bilangan Bulat:

Copy

<---|----|----|----|----|----|----|----|--->
   -3   -2   -1    0    1    2    3    4

2. Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan

Aturan:

1. Positif + Positif = Positif
   Contoh: $5+3=8$

2. Negatif + Negatif = Negatif
   Contoh: $-4+(-2)=-6$

3. Positif + Negatif = Kurangi dan gunakan tanda bilangan lebih besar
   Contoh:
   $7+(-3)=4$ (karena 7 > 3)
   $-5+2=-3$ (karena -5 lebih besar nilai absolutnya)

Sifat Penjumlahan:

• Komutatif: $a+b=b+a$

• Asosiatif: $(a+b)+c=a+(b+c)$

• Identitas: $a+0=a$

---

B. Pengurangan

Aturan:
Mengurangi sama dengan menambah lawan bilangan.

$$a-b=a+(-b)$$

Contoh:

1. $8-5=3$

2. $-4-(-2)=-4+2=-2$

3. $3-(-5)=3+5=8$

---

C. Perkalian

Aturan Tanda:

1. Positif × Positif = Positif
   Contoh: $4\times 3=12$

2. Negatif × Negatif = Positif
   Contoh: $-2\times -5=10$

3. Positif × Negatif = Negatif
   Contoh: $6\times (-3)=-18$

Sifat Perkalian:

• Komutatif: $a\times b=b\times a$

• Asosiatif: $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

• Distributif: $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$

---

D. Pembagian

Aturan Tanda (sama seperti perkalian):

1. Positif ÷ Positif = Positif
   Contoh: $15÷3=5$

2. Negatif ÷ Negatif = Positif
   Contoh: $-20÷-4=5$

3. Positif ÷ Negatif = Negatif
   Contoh: $18÷(-6)=-3$

Catatan:

• Tidak boleh dibagi nol ($a÷0$ = tidak terdefinisi).

---

3. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

Sifat	Penjumlahan	Perkalian
Komutatif	$a+b=b+a$	$a\times b=b\times a$
Asosiatif	$(a+b)+c=a+(b+c)$	$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
Distributif	-	$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$
Identitas	$a+0=a$	$a\times 1=a$
Invers	$a+(-a)=0$	$a\times \frac{1}{a}=1$ (kecuali 0)

---

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Operasi Campuran

Hitung:

$$12+(-5)\times 3-8÷(-2)$$

Penyelesaian:

1. Perkalian/pembagian dulu:
   $(-5)\times 3=-15$
   $8÷(-2)=-4$

2. Penjumlahan/pengurangan:
   $12+(-15)-(-4)=-3+4=1$
   Jawaban: 1

---

Soal 2: Soal Cerita

Suhu di Tokyo pagi hari adalah -5°C. Siang hari naik 8°C, lalu malam turun 3°C. Berapa suhu akhir?

Penyelesaian:

1. $-5+8=3\mathrm{°}C$ (siang)

2. $3-3=0\mathrm{°}C$ (malam)
   Jawaban: 0°C

---

5. Latihan Soal

A. Pilihan Ganda

1. Hasil dari $-7+12$ adalah...
   a. 5
   b. -5
   c. 19

2. $-4\times (-6)=\dots$
   a. 24
   b. -24
   c. 10

B. Isian Singkat

3. $15÷(-3)=\dots$

4. $-8-(-5)=\dots$

C. Soal Cerita

5. Sebuah lift berada di lantai 10, turun 7 lantai, lalu naik 4 lantai. Di lantai berapa lift sekarang?

LATIHAN

Explore more at Quizizz.