ASPD DIY Numerasi 1 ; Bilangan Cacah dan Operasi Hitung

Materi ASPD DIY tentang Bilangan Cacah dan Operasi Hitung

1. Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang dimulai dari 0 dan terus bertambah secara berurutan (1, 2, 3, ...). Bilangan cacah digunakan untuk menghitung benda-benda yang nyata dan tidak memiliki nilai negatif.

Notasi Himpunan Bilangan Cacah

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan W (Whole numbers):

$$W=\{0,1,2,3,4,5,\dots \}$$

Contoh:

• Jumlah apel di keranjang: 0, 1, 2, 3, ...

• Banyaknya siswa di kelas: 5, 10, 15, ...

Perbedaan Bilangan Cacah dan Bilangan Asli

• Bilangan Cacah (W): $\{0,1,2,3,\dots \}$

• Bilangan Asli (N): $\{1,2,3,\dots \}$ (tidak termasuk 0)

• 
  

---

2. Operasi Hitung pada Bilangan Cacah

Ada empat operasi dasar dalam bilangan cacah:

a. Penjumlahan (+)

Penjumlahan adalah operasi menggabungkan dua bilangan menjadi satu jumlah.

Sifat-sifat penjumlahan:

1. Komutatif (Pertukaran): $a+b=b+a$
   Contoh: $3+5=5+3=8$

2. Asosiatif (Pengelompokan): $(a+b)+c=a+(b+c)$
   Contoh: $(2+3)+4=2+(3+4)=9$

3. Identitas (Unsur Netral = 0): $a+0=a$
   Contoh: $7+0=7$

Contoh soal:
$4+6=10$

---

b. Pengurangan (–)

Pengurangan adalah operasi mengurangi suatu bilangan dengan bilangan lain.

Sifat-sifat pengurangan:

1. Tidak komutatif: $a-b\mathrm{\ne }b-a$
   Contoh: $5-3=2$ tetapi $3-5=-2$ (tidak berlaku di bilangan cacah).

2. Tidak asosiatif: $(a-b)-c\mathrm{\ne }a-(b-c)$
   Contoh: $(8-3)-2=3$ tetapi $8-(3-2)=7$.

3. Pengurangan dengan 0: $a-0=a$
   Contoh: $9-0=9$

Contoh soal:
$8-3=5$

---

c. Perkalian (×)

Perkalian adalah penjumlahan berulang dari suatu bilangan.

Sifat-sifat perkalian:

1. Komutatif: $a\times b=b\times a$
   Contoh: $4\times 3=3\times 4=12$

2. Asosiatif: $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
   Contoh: $(2\times 3)\times 4=2\times (3\times 4)=24$

3. Distributif terhadap penjumlahan: $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$
   Contoh: $3\times (4+2)=(3\times 4)+(3\times 2)=18$

4. Identitas (Unsur Netral = 1): $a\times 1=a$
   Contoh: $5\times 1=5$

5. Perkalian dengan 0: $a\times 0=0$
   Contoh: $7\times 0=0$

Contoh soal:
$6\times 4=24$

---

d. Pembagian (÷)

Pembagian adalah operasi membagi suatu bilangan menjadi beberapa bagian yang sama besar.

Sifat-sifat pembagian:

1. Tidak komutatif: $a÷b\mathrm{\ne }b÷a$
   Contoh: $6÷3=2$ tetapi $3÷6=0,5$ (tidak cacah).

2. Tidak asosiatif: $(a÷b)÷c\mathrm{\ne }a÷(b÷c)$
   Contoh: $(12÷3)÷2=2$ tetapi $12÷(3÷2)=8$.

3. Pembagian dengan 1: $a÷1=a$
   Contoh: $9÷1=9$

4. Pembagian dengan 0: Tidak terdefinisi.
   Contoh: $5÷0=\text{tidak ada}$

Contoh soal:
$10÷2=5$

---

3. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 (Penjumlahan & Pengurangan)

Hitunglah:
$15+7-4=\dots$

Penyelesaian:
$15+7=22$
$22-4=18$
Jawaban: 18

Soal 2 (Perkalian & Pembagian)

Hitunglah:
$6\times 4÷3=\dots$

Penyelesaian:
$6\times 4=24$
$24÷3=8$
Jawaban: 8

LATIHAN

Explore more at Quizizz.